La prueba de la K
El GM Bartlomiej Macieja responde al escrito del GM John Nunn, en el que afirmaba que el factor K y la frecuencia de las listas Elo no están correlacionados entre si. Con el cálculo de la puntuación por etapas no se llega a los mismos valores que haciéndolo de forma global, salvo que se varíe el factor K. Con algunos números gruesos, también llega a la conclusión de que el factor K = 20 acordado en la Asamblea General celebrada en Dresde fue una decisión sabia. “El factor K: ¡aquí está la prueba!” La nueva carta de Macieja

 

El factor K: ¡aquí está la prueba!

Por el GM Bartlomiej Macieja

No podía dar crédito a mis ojos cuando leí la opinión del GM John Nunn: “El factor K y la frecuencia de las listas de puntuación no están correlacionados entre si. El cambio de puntuación depende del número de partidas que se hayan jugado. Si se juegan 40 partidas en 6 meses, no hay diferencia si la FIDE publica una lista Elo al final de los seis meses o una cada día; se habrá jugado el mismo número de partidas y el cambio en la puntuación debería ser igual”.

Hay una diferencia significativa según cuán a menudo se publiquen las listas Elo. Para entender este efecto basta imaginar un jugador con Elo 2500 que juega un torneo al mes. Con dos listas anuales, si gana 10 puntos en cada torneo, su Elo al cabo de medio año será 2500+6*10=2560. Si las listas Elo se publican cuatro veces al año, al cabo de tres meses su puntuación será 2500+3*10=2530, así que será más difícil para él ganar puntos Elo en los torneos subsiguientes. Pasados otros tres meses, el jugador logra una puntuación final de solo unos 2500+3*10+3*6=2548. Con seis listas al año, la puntuación final del jugador (tras medio año) solo es de aproximadamente 2500+2*10+2*7+2*5=2544.

Obviamente solo es una aproximación y los valores exactos pueden diferir ligeramente, pero el efecto está claro. La variación de puntuación, al contrario de la opinión del GM John Nunn, no es la misma. Y eso es lo que quería decir con: “La mayor frecuencia de publicación de las listas Elo reduce la eficacia del factor K y así el valor del factor K debe incrementarse para no generar cambios importantes en todo el sistema Elo”.

Hay muchas formas posibles de establecer el valor correcto del factor K. Seguro que el siguiente enfoque merece atención:

Imaginemos dos jugadores con puntuaciones Elo iniciales distintas, pongamos 2500 y 2600, que logran exactamente los mismos resultados contra exactamente los mismos rivales a lo largo de un año. La idea principal del sistema Elo es que si dos jugadores participan en torneos y muestran exactamente los mismos resultados, sus puntuaciones deberían ser iguales. Se puede pensar en ello también como “olvídate de los resultados muy antiguos”. Por favor, adviertan que éste no es en absoluto el mismo enfoque que se usa en muchos otros deportes, por ejemplo en el tenis. En el sistema Elo, si un jugador no participa en torneos su puntuación no cambia (No quiero discutir ahora si eso es correcto o no), pero si lo hace, no hay motivo por el que su Elo debería ser distinto del de otro jugador que logre exactamente los mismos resultados contra exactamente los mismos rivales.

Con una lista anual, como hacía al principio la FIDE, se necesitaba un valor K de al menos K=700/N. Como la mayor parte de los profesionales jugaban más de 70 partidas evaluadas al año, el valor K=10 serviría para su función. Sin embargo, con la publicación de más listas Elo al año, el jugador con una puntuación inicial más alta siempre tendrá una puntuación mayor que su colega que partía de una puntuación inicial más baja  (si ambos logran exactamente los mismos resultados),a menos que el factor K sea extremadamente alto. Por esta razón, es mejor preguntar qué valor del factor K reducirá la diferencia inicial de puntuaciones en 100 (por ejemplo, de 100 puntos a 1 solo) en un año.

Con una buena aproximación, la respuesta es K = (m*700/N)*[1-(0,01)(1/m)], siendo m el número de listas publicadas al año. Para N=80 (a sugerencia del GM John Nunn), tenemos:

si  m=2 -> K debería ser 16,

si m=4 -> K debería ser 24,

si m=6 -> K debería ser 28.

De otro modo, un jugador que partiera de una puntuación más alta, podría tener aún una puntuación más alta un año después incluso si lograse peores resultados que un jugador que partiese de una puntuación menor. No solo sería extraño, sino también injusto, ya que para muchas competiciones, incluyendo el ciclo del Campeonato del Mundo, los participantes se clasifican por la puntuación. Por favor adviertan que si N es más pequeño, el factor K debería ser incluso mayor.

Algunas personas sugieren que 12 meses consecutivos mostrando resultados idénticos puede no ser suficiente para considerar que ambos son igualmente fuertes (o, para ser más preciso, para que su diferencia de puntuación inicial se reduzca en 100). Calculemos qué valor del factor K reducirá la diferencia de puntuación inicial en 100 al cabo de dos años. Para N=80 (160 partidas en dos años) obtenemos K=17, para N=70 (140 partidas en 2 años) tenemos K=19.

Creo que con las 100 últimas partidas (es incluso más de lo que el profesor Elo recomendaba) puede extraerse un juicio sensato. Eso significa que el valor del factor K aceptado en Dresde durante la Asamblea General (K=20) fue una decisión sabia.